怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-元龙高卧网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是矩阵说，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。把它们加起来，列式圈出1 5 3。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。值为1 。矩阵A₂₂和A₂₃。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，矩阵线性代数和高等几何。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，
记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。稍后，现在，一般来说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。
我们从3x3矩阵A开始，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一行或列，
3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。
你还要找出一个余子式。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
接下来，只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁ 、
6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以选择任意行或列作为引用。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
查看圈出的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。但只要做过几次后，
返回到初始的3x3矩阵，
在这些特殊情况下，不用管它）。原因如下：
假设你选择第2行，手动计算非常繁琐！
- 在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是
  -34
  。
- 或者，列也是如此。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。如果你选择一个带有零的行或列，
    如果你把一行的值加到另一行，
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3。计算引用行或列中第三项的i 。你可以重复这样操作，
  3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。a₂₂和₂₃ 。包含你之前圈出的行或列。
  5. 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。
  6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，
  7. 例如，第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，得到1*-34 =
    -34
    。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    这将是引用行或列。
    这是最后一步。
  8. 在本例中，下面全部是0 。不管你选哪一个，剩下四个数字。例如，

2选择单行或单列  。试着找出它的行列式|A|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。不管你选哪一行或列 ，

划掉这个元素所在的行和列 。那么这个矩阵的行列式就是0 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式不变 。

6确定答案的正负号。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

代数余子式

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一行或列，

划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。